Поскольку следить за 200 стаканчиками довольно трудно, разберем сначала ту же задачу при меньших значениях n, где n — число полных (или пустых) стаканчиков, и попытаемся подметить общую закономерность. Стаканчики можно «моделировать» фишками двух цветов, игральными картами, выложенными на столе рубашкой либо вверх, либо вниз, монетами и тому подобными предметами, наделенными каким-нибудь «двузначным» признаком. При n = 1 для решения задачи не требуется переставлять ни одной пары стаканчиков. При n = 2 решение очевидно и сводится к перестановке одной пары стаканчиков. Возможно, вы удивитесь, когда узнаете, что при n = 3 чередование пустых и полных стаканчиков достигается перестановкой одной пары стаканчиков. Еще немного усилий, и вам откроется довольно простая общая закономерность. При четном n для решения задачи требуется поменять местами n/2 пар, а при нечетном n соответственно (n − 1)/2 пар стаканчиков. Следовательно, если имеется 100 пустых и 100 полных стаканчиков, то задачу можно решить, переставив 50 пар стаканчиков.

При этом вы сдвинете с места 100 стаканчиков. Предложенное профессором Квибблом шуточное решение позволяет вдвое уменьшить число стаканчиков, сдвигаемых с места.

Существует одна классическая головоломка, очень похожая на только что рассмотренную нами задачу, но несколько более трудную. Начнем с 2n предметов, выстроенных в ряд. Пусть по-прежнему n предметов, составляющих первую половину ряда, будут одного типа, а n предметов, составляющих вторую половину ряда, будут другого типа.