3. Имеются фишки трех различных цветов. Пары соседних фишек перемещаются по обычному правилу с тем, чтобы фишки каждого цвета оказались выстроенными подряд. При n = 3 (всего 9 фишек) существует решение в 5 ходов. И в этом, и во всех предыдущих вариантах головоломки предполагается, что после последнего перестроения фишки стоят в ряд «сомкнутым строем» (без пробелов). Если ряд может содержать пробелы, то существует необычное решение всего лишь в 4 хода.

Напрашиваются и другие варианты головоломки. Насколько известно, их никто ранее не предлагал и уж конечно не решал. Например, в каждом из приведенных нами вариантов головоломки за один ход можно перемещать не по две, а по три (и более) соседние фишки.

Что произойдет, если на первом ходу переместить фишку, на втором — 2 фишки, на третьем — 3 фишки и т. д.? Если в ряд выстроены n фишек одного цвета и затем п фишек другого цвета, то всегда ли правильного чередования цветов можно добиться за n ходов?

Дороги, которые мы выбираем

Маленькая Сьюзен в большом затруднении. Дело в том, что по дороге в школу ее то и дело подстерегает скверный мальчишка Станки.

Станки. Эй, Сьюзен! Можно, я пойду с тобой?

Сьюзен. Нет, очень тебя прошу, уйди!

Сьюзен. Я придумала, что мне делать. Буду ходить в школу каждое утро другой дорогой. Тогда Станки ни за что не догадается, где меня можно подстеречь.