Придуманный Сьюзен метод действительно приводит к простому и эффективному алгоритму для определения числа кратчайших путей, ведущих от ее дома к школе. Если бы Сьюзен попыталась вычертить все пути, чтобы затем пересчитать их, то решение оказалось бы весьма громоздким, а при большом числе улиц просто необозримым. Вы сможете лучше оценить эффективность предложенного Сьюзен алгоритма, если вычертите все 13 путей.

Чтобы проверить, насколько глубоко вы усвоили алгоритмы Сьюзен, попробуйте нарисовать сети улиц, имеющие другие конфигурации, и подсчитать число кратчайших путей, ведущих из точки А в точку В. Четыре задачи этого типа представлены на рис. 1. Решать их можно по-разному, например, воспользоваться комбинаторными формулами, но все методы несколько сложнее алгоритма Сьюзен.

Чему равно число кратчайших путей, по которым ладья может перейти из одного углового поля на шахматной доске в другое, диагонально противоположное? Эта задача легко решается, если каждому полю на шахматной доске приписать по числу так же, как Сьюзен приписывала числа перекресткам на карте города. Ладья ходит только по горизонтали и вертикали. Следовательно, кратчайший путь из любой клетки в любую другую состоит в преодолении разделяющего клетки расстояния по горизонтали и по вертикали. Если числа расставлены верно (см. рис. 2), то они указывают число кратчайших путей, ведущих из нижнего угла в любое поле. Например, поле в правом верхнем углу помечено числом 3432. Следовательно, ладья может перейти с поля, стоящего в левом нижнем углу доски на диагонально противоположное поле 3432 кратчайшими путями.